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2023-2024学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 14:0:2

1．若复数z=
1
+
i
1
+
ai
为纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．1 B．0 C．
-
1
2
D．-1
组卷：446引用：18难度：0.9
解析
2．设D为△ABC所在平面内一点，
AD
=-
1
3
AB
+
4
3
AC
，若
BC
=λ
DC
（λ∈R），则λ=（　　）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
组卷：3425引用：13难度：0.5
解析
3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂+a₈=0，S₁₁=33，则公差d的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：360引用：9难度：0.5
解析
4．函数
f
（
x
）
=
1
-
x
2
lg
|
x
|
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：526引用：7难度：0.9
解析
5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
m
2
-
m
1
=
5
2
lg
E
1
E
2
，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）．已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　）
A．10^10.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10^-10.1
组卷：1411引用：19难度：0.7
解析
6．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若向量
m
=
（
a
,-
cos
A
．
）
，
n
=
（
cos
C
，
2
b
-
c
）
，且
m
•
n
=
0
，则角A的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：224引用：8难度：0.6
解析
7．若
lo
g
3
（
2
a
+
b
）
=
1
+
lo
g
3
ab
，则a+2b的最小值为（　　）
A．6 B．
8
3
C．3 D．
16
3
组卷：839引用：9难度：0.7
解析

21．设函数f（x）=2lnx-mx²+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当f（x）有极值时，若存在x₀，使得f（x₀）＞m-1成立，求实数m的取值范围．
组卷：117引用：5难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=x•e^ax的极值为
-
1
e
．
（1）求a的值并求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）已知函数
g
（
x
）
=
e
mx
-
lnx
m
（
m
＞
0
）
，存在x∈（0，+∞），使得g（x）≤0成立，求m的最大值．
组卷：461引用：4难度：0.1
解析

1．若复数z=1+i1+ai为纯虚数，则实数a的值为（ ）