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2023-2024学年四川省宜宾市叙州二中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/8 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（　　）
A．500名学生是总体
B．每个被抽取的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
组卷：501引用：4难度：0.8
解析
2．若
z
=
a
+
2
i
2
-
2
i
（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：49引用：2难度：0.8
解析
3．已知单位向量
a
，
b
满足
（
2
a
-
b
）
⊥
b
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若asinB=2，b=3，则sinA=（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
4
组卷：135引用：4难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图像关于直线
x
=
π
2
对称，则ω可以为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．1
组卷：388引用：4难度：0.7
解析
6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2，点M为棱CC₁的中点，则异面直线AB与A₁M所成角的余弦值为（　　）
A．
5
5
B．
7
3
C．
2
4
D．
6
3
组卷：61引用：2难度：0.6
解析
7．若三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，其中
p
=
a
+
b
+
c
2
，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
sin
A
sin
B
+
sin
C
=
3
5
，a=6，则△ABC面积的最大值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
组卷：131引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．设α∈（0，2π），将奇函数f（x）=sin（x+α）图象向左平移
π
6
个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求α的值及函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）设F（x）=2[f（x）]²+g（x），x∈[0，
π
2
]，求函数F（x）的值域．
组卷：74引用：2难度：0.6
解析
22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（
1
2
）^x+（
1
4
）^x，g（x）=
lo
g
1
2
1
-
ax
x
-
1
．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间[
5
3
，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
组卷：40引用：3难度：0.3
解析