2023-2024学年四川省宜宾四中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

  A．0或  3

  B．0或3

  C．1或  3

  D．1或3
  组卷：694引用：24难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x³-2x+1=0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x3-2x+1≠0	B．不存在x∈R，x3-2x+1≠0
  C．∀x∈R，x3-2x+1=0	D．∀x∈R，x3-2x+1≠0
  组卷：272引用：24难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  cos

  π

  6

  ，则

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 + 3 2

  D． 1 - 3 2
  组卷：149引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  2

  ）

  2024

  （i是虚数单位），则z=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．i
  组卷：23引用：4难度：0.8

  解析

• 5．工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为（　　）
  ①该车间工人上月产量的极差恰好为50件；
  ②车间约有120名工人上月产量低于65件；
  ③该车间工人上月产量的平均数低于64件；
  ④该车间工人上月产量的中位数低于63件．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知m,n是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
  C．若m⊥n,m⊥α则n∥α	D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
  组卷：51引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知a,b∈R，则“

  0

  ≤

  a

  ≤

  2021

  且

  0

  ≤

  b

  ≤

  2021

  ”是“0≤ab≤2021”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]

• 22．已知直线l的参数方程为：

  x = 1 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  
  （1）若P（1，-1），l上一点Q对应的参数值t=-2，求Q的坐标和|PQ|的值；
  （2）l与圆x²+y²=4交于M、N，求|MN|的值．
  组卷：48引用：4难度：0.1

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[选修4-5不等式选讲]

• 23．函数f（x）=|2x-2|+|2x+1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≥3x+1的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的最小值为k,且实数a,b,c满足a+2b+4c=k.求证：a²+2ab+2b²+c²≥

  1

  2

  ．
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析