2021-2022学年江西省吉安市永丰县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．一元二次方程x²=2x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  组卷：505引用：70难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：125引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  组卷：3999引用：37难度：0.5

  解析

• 4．某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-3，-3）

  C．（2，3）

  D．（-4，6）
  组卷：47引用：11难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（　　）

  A．∠ACP=∠B	B．∠APC=∠ACB
  C．AC2=AP•AB	D．AC•CP=AP•CB
  组卷：341引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD、HD，若BC=10，则阴影部分的面积是（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C．25

  D．50
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为

  3

  8

  ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是

  ．
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

  y

  2

  =

  m

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（n,-2），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且

  sin

  ∠

  AOE

  =

  4

  5

  ．
  （1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
  （2）求△AOB的面积．
  （3）在反比例函数图象上找一点D，使△ABD的面积等于△AOB的面积，请直接写出点D的坐标．
  组卷：140引用：1难度：0.4

  解析

六、（本大题共12分）

• 23．定义：我们把两条对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．
  特例感知：
  （1）如图1，四边形ABCD是“垂美四边形，如果

  OA

  =

  OD

  =

  1

  3

  OB

  ，OB=2，∠OBC=60°，则AD²+BC²=

  ，AB²+CD²=

  ．
  猜想论证
  （2）如图1，如果四边形ABCD是“垂美四边形”，猜想它的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系并给予证明．
  拓展应用：
  （3）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，∠BAC=60°，求GE长．
  （4）如图3，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=30°，∠BOC=120°，OA=OD，

  OC

  =

  3

  ，连接AC，BC，BD，请直接写出BC的长．
  
  组卷：356引用：1难度：0.3

  解析