2022-2023学年广东省清远市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i为虚数单位，则（2+3i）（3+2i）=（　　）

  A．13i

  B．-13i

  C．12+13i

  D．12-13i
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（4，-3），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A． 4 3

  B．- 4 3

  C． 3 4

  D．- 3 4
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为5：4：6，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（　　）

  A．32

  B．40

  C．48

  D．56
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（　　）

  A． 20 π 3

  B．6π

  C． 16 π 3

  D．8π
  组卷：75引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知cosθ+cos（θ-

  π

  3

  ）=

  3

  3

  ，则cos（θ-

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 3

  B． 7 9

  C．- 7 9

  D．- 1 3
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：436引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4

  2

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．2 3

  B．3 3

  C．2 2

  D．4 2
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,absinB+acsinC-a²sinA=bcsinA．
  （1）求A；
  （2）若4a+

  7

  b=2

  7

  c,求sinC．
  组卷：46引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB=2A₁B₁=4，AA₁=

  13

  ．
  （1）证明：AA₁⊥BC．
  （2）过B₁C₁的平面α交AB，AC分别于E，F，若AA₁∥平面α，求直线BB₁与平面α所成角的正弦值．
  组卷：124引用：4难度：0.5

  解析