2022-2023学年江西省抚州市乐安二中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|（x-2）（2x+1）≤0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|- 1 2 ≤ x ≤ 1 }

  B．{x|- 1 2 ≤ x ＜ 1 }

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|x ≤ - 1 2 }
  组卷：82引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A．（-1）0=1	B． a 1 2 • a 2 = a
  C． 4 2 3 = 8	D． a 2 3 ÷ a - 1 3 = a 1 3
  组卷：385引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若a,b∈R，i是虚数单位，且b+（a-2）i=1+i,则a+b的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：53引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的斜二测画法的直观图为△A'B'C'，若A'B'=4，B'C'=3，∠A'B'C'=60°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 6 4

  C． 6 6

  D． 12 6
  组卷：198引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知点O在△ABC的内部，D，E分别为边AC，BC的中点，且

  |

  OA

  -

  OC

  -

  2

  OB

  |

  =

  2

  ，则

  |

  ED

  +

  EO

  |

  =
  （　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：293引用：6难度：0.6

  解析

• 7．在三棱锥A-BCD中，△ABD和△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A-BD-C的平面角为60°，则三棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A． 7 3 π

  B． 28 9 π

  C． 13 9 π

  D． 52 9 π
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  b

  a

  +

  sin

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  sin

  C

  ．
  （1）求A；
  （2）设a=2，当

  2

  b

  +

  2

  c

  的值最大时，求△ABC的面积．
  组卷：162引用：3难度：0.6

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• 22．如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=45°，点P在平面BCD内，点Q在AB上，且满足PQ⊥AB．
  （1）过Q作AB的垂面QEF，交平面BCD于EF，过B作BM⊥EF交CD于点M，证明：EF⊥AM；
  （2）当PQ与平面BCD所成最大角的正切值是

  15

  3

  时，求此时PQ与平面ABC所成角的余弦值．
  组卷：48引用：4难度：0.5

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