2023-2024学年吉林省白城市通榆九中、育才学校联考九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

• 1．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：275引用：6难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：2712引用：119难度：0.9

  解析

• 3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=110°，则∠C的度数是（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．65°

  D．55°
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF的大小是（　　）

  A．30°

  B．48°

  C．54°

  D．60°
  组卷：173引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若非零实数a、b、c满足9a-3b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一个根为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．0

  D．无法确定
  组卷：140引用：5难度：0.9

  解析

• 6．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（　　）

  A．12寸

  B．24寸

  C．13寸

  D．26寸
  组卷：1750引用：22难度：0.6

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．点P（-3，2）关于原点O对称的点P₁的坐标为

   

  ．
  组卷：66引用：12难度：0.9

  解析

• 8．一元二次方程x²-x=0的解是

  ．
  组卷：1028引用：35难度：0.6

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm.动点P，Q从A同时出发，且速度均为2cm/s,点P，Q分别沿折线AB-BC，AD-DC向终点C运动．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜3），△APQ的面积为y（cm²）．
  （1）当点P与点B重合时，x的值为

  ．
  （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
  （3）当PQ长度不变时，直接写出x的取值范围及PQ的长度．
  组卷：42引用：2难度：0.1

  解析

• 26．如图，抛物线

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  7

  2

  x

  +

  c

  上的点A，C的坐标分别为（0，2），（4，0），抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且OM=2，连接AC、CM．
  （1）点M的坐标为

  ．
  （2）求此抛物线的解析式．
  （3）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP、CP，当S_△PAC=S_△ACM时，点P的横坐标为

  ．
  （4）将抛物线沿x轴的负方向平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，在抛物线平移的过程中，
  ①当点C′在线段A′M上时，m的值为

  ．
  ②当MA′+MC′的值最小时，直接写出m的值．
  组卷：104引用：1难度：0.3

  解析