2022-2023学年江苏省连云港市海州高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知点

  A

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，则直线AB的斜率为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知点A（8，10），B（-4，4），则线段AB的中点坐标为（　　）

  A．（2，7）

  B．（4，14）

  C．（2，14）

  D．（4，7）
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 3．双曲线x²-

  y

  2

  9

  =1的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 9 x

  B． y =± 1 3 x

  C．y=±3x

  D．y=±9x
  组卷：213引用：9难度：0.8

  解析

• 4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列共有（　　）

  A．145项

  B．146项

  C．144项

  D．147项
  组卷：174引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁，a₂=b₂=2，a₄=8，则{b_n}的公比为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：211引用：5难度：0.8

  解析

• 6．以直线ax-y-3-a=0（a∈R）经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（　　）

  A．x2+y2-2x+6y+6=0	B．x2+y2+2x-6y+6=0
  C．x2+y2+6x-2y+6=0	D．x2+y2-6x+2y+6=0
  组卷：391引用：3难度：0.7

  解析

• 7．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若S₂=3，S₄=12，则S₆的值为（　　）

  A．24

  B．48

  C．39

  D．36
  组卷：13引用：2难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=2，且对任意n∈N^*，都有a_n+1=2a_n-1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=2n•（a_n-1），求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：16引用：4难度：0.5

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• 22．已知焦点在x轴上，短轴长为

  2

  3

  的椭圆C，经过点A（2，1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值．
  组卷：119引用：3难度：0.5

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