2023-2024学年广东省中山市桂山中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．若复数z满足z（1+i）=2i,则z等于（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  组卷：294引用：15难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|log₂x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．（-1，+∞）
  组卷：175引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₃=0，a₃+a₄=21，则S₇的值为（　　）

  A．21

  B．63

  C．13

  D．84
  组卷：529引用：5难度：0.8

  解析

• 4．设a∈R，则“|a-1|≤1”是“-a²+3a≥0”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：434引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  2

  ln

  |

  x

  +

  1

  |

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：455引用：15难度：0.8

  解析

• 6．已知F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为-2且经过焦点F的直线l交该抛物线于M，N两点，若|MN|=

  5

  2

  ，则该抛物线的方程是（　　）

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=6x
  组卷：204引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知随机变量X～N（1，σ²），且P（X≤0）=P（X≥a），则

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  6

  的展开式中常数项为（　　）

  A．-240

  B．-60

  C．240

  D．60
  组卷：110引用：4难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率

  e

  =

  3

  2

  ，短轴长为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点．
  组卷：746引用：4难度：0.3

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  b

  ．
  （1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
  （2）e为自然对数的底数，若

  a

  ∈

  （

  3

  e

  -

  1

  ，

  3

  e

  +

  1

  ）

  时，f（x）≥0恒成立，证明：b-2a+6＞0．
  组卷：162引用：5难度：0.2

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