2022-2023学年福建省泉州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=i（1+i），则|z|=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 2．为贯彻国家体育总局提出的“阳光体育”运动要求，某校举行了全校大课间跑操比赛．现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到如表统计表，由统计表可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（　　）
  

  成绩	6	7	8	9	10
  班级数	5	3	4	4	4

  A．8.5

  B．9

  C．9.5

  D．10
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（cos120°，sin120°），

  b

  =（1，0），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．- 3 2 b

  B．- 1 2 b

  C． 1 2 b

  D． 3 2 b
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 4．从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数字，则这两个数字乘积为偶数且它们的和大于5的概率为（　　）

  A． 7 10

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 5．用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为（　　）

  A． 9 2

  B． 6 5

  C． 3 10

  D．9
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（1，-

  3

  ），若向量

  c

  与

  a

  的夹角等于

  c

  与

  b

  的夹角，则

  c

  可以是（　　）

  A． 3 a + b

  B． a + b

  C．2 a + b

  D．2 a - b
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 7．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船成功与天和核心舱对接形成组合体，并于12月4日成功返回地面．本次任务的完成见证了货运飞船与空间站交会对接最快世界纪录等众多历史性时刻．如图，神舟十四号返回舱接近地面时，伞面是表面积约为392πm²的半球面（不含底面圆），伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC在水平地面上的投影为D，D和观测点A在同一水平线上．在遥控观测点A处测得点B的仰角为45°，线段BC的视角（即∠BAC）的正弦值为

  7

  2

  26

  ，则此时返回舱底端离地面的高度约为（　　）
  

  A．23m

  B．50m

  C．70m

  D．105m
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．在平面四边形ABCD中，点B，D在直线AC的两侧，AB=3，BC=5，四个内角分别用A，B，C，D表示，cosB=-cosD=

  3

  5

  ．
  （1）求∠BAC；
  （2）求△ABD与△ACD的面积之和的最大值．
  组卷：99引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B=2，O为A₁B的中点，E，F在A₁C上，2EF=3A₁E=3FC．
  （1）试在直线A₁B上确定点P，使得对于FC₁上任一点D，恒有PD∥平面AOE；（用文字描述点P位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
  （2）已知Q在直线A₁A上，满足对于FC₁上任一点D，恒有QD∥平面AOE，P为（1）中确定的点，试求当△A₁PQ的面积最大时，二面角P-A₁C-Q的余弦值．
  
  组卷：79引用：4难度：0.5

  解析