2022-2023学年江西省赣州四中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知等差数列{a_n}的公差为3，且其前n项和为S_n，若S₁₃=156，则a₂=（　　）

  A．-2

  B．3

  C．2

  D．-3
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布（100，δ²）．若X在（85，115）内的概率是0.5，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（　　）

  A． 27 64

  B． 9 64

  C． 3 4

  D． 9 16
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=x³+ax²+2x（a∈R）在x=

  -

  2

  3

  处取得极小值，则实数a的值为（　　）

  A． 5 2

  B． 11 3

  C．- 5 2

  D．3
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 4．曲线f（x）=xlnx在点（e,f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程为（　　）

  A．y=ex-2

  B．y=2x+e

  C．y=ex+2

  D．y=2x-e
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 5．盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是（　　）

  A． b a + b + c

  B． b a + c

  C． b a + b

  D． b + c a + b + c
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 6．数列{a_n}中，

  a

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  ，则数列{a_n}的前8项和等于（　　）

  A．32

  B．36

  C．38

  D．40
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析

• 7．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”堆放的层数可以是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  2

  x

  -

  y

  =

  0

  ，且双曲线经过点A（2，2）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点B（1，0）且斜率不为0的直线与C交于M，N两点（与点A不重合），直线AM，AN分别与直线x=1交于点P，Q，求

  |

  PB

  |

  |

  QB

  |

  的值．
  组卷：214引用：6难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ae^x-x²，f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）在（0，+∞）上单调递增．e是自然对数的底数．
  （1）当a=0时，求f（x）图像在x=1处的切线方程；
  （2）若函数|f（x）|≥x对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：111引用：2难度：0.5

  解析