2023-2024学年福建省宁德一中高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题

• 1．已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁-b₁=2，a₂-b₂=1，则a₅-b₅=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：390引用：4难度：0.7

  解析

• 2．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=-5，S₆=21S₂，则S₈=（　　）

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  组卷：6493引用：28难度：0.6

  解析

• 3．数列{a_n}的前n项和为

  S

  n

  =

  n

  2

  ，若b_n=（n-10）a_n，则数列{b_n}的最小项为（　　）

  A．第10项

  B．第11项

  C．第6项

  D．第5项
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}是等比数列，首项为a₁，公比为q,则“a₁（q-1）＜0”是“数列{a_n}递减”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：233引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  5

  =

  10

  ，则a₃=1，S₅=（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  组卷：259引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=2，S₇=28，则数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前2020项和为（　　）

  A． 2020 2021

  B． 2018 2020

  C． 2018 2019

  D． 2021 2020
  组卷：559引用：10难度：0.5

  解析

• 7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第100项为（　　）

  A．4862

  B．4962

  C．4952

  D．4852
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．
  （1）若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为

  2

  3

  ，求甲获得本场比赛胜利的概率；
  （2）若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．
  组卷：228引用：6难度：0.6

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=a,a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N*．
  （Ⅰ）设b_n=S_n-3ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若a_n+1＞a_n，n∈N*，求a的取值范围．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析