2022-2023学年北京市清华大学附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题

• 1．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x²≤9}，则A∪B=（　　）

  A．（-4，3]

  B．[-3，2）

  C．（-4，2）

  D．[-3，3]
  组卷：285引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}为等差数列，首项a₁=2，公差d=3，若a_n+a_n+2=28，则n=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：470引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若两条直线ax+2y-1=0与x-2y-1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：349引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知角α的终边经过点

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 5．过点（1，2）作圆x²+y²=5的切线，则切线方程为（　　）

  A．x=1	B．3x-4y+5=0
  C．x+2y-5=0	D．x=1或x+2y-5=0
  组卷：799引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若f（x）=

  x + a , x ＜ 0

  bx - 1 ， x ＞ 0

  是奇函数，则（　　）

  A．a=1，b=-1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=1

  D．a=-1，b=-1
  组卷：730引用：4难度：0.9

  解析

• 7．设x,y∈R，则“

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ”是“θ∈R，

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：12引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，E的离心率

  e

  =

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设点A、B为椭圆左右顶点，过点H（4，0）且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线x=4分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：|PH|=|QH|．
  组卷：49引用：3难度：0.5

  解析

• 21．数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥4）满足：a₁=1，a_n=m,a_k+1-a_k=0或1（k=1，2，⋯，n-1）．对任意i,j,都存在s,t,使得a_i+a_j=a_s+a_t，其中i,j,s,t∈{1，2，…，n}且两两不相等．
  （Ⅰ）若m=2，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号．
  ①1，1，1，2，2，2；
  ②1，1，1，1，2，2，2，2；
  ③1，1，1，1，1，2，2，2，2．
  （Ⅱ）记S=a₁+a₂+…+a_n．若m=3，证明：S≥20；
  （Ⅲ）若m=2022，求n的最小值．
  组卷：253引用：5难度：0.1

  解析