2020学年人教新版九年级上学期《24.2.1 点和圆的位置关系》中考真题套卷（2）

一、选择题（共10小题）

• 1．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是

  ˆ

  AC

  上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=

  4

  5

  ，则AE的长是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．1.2
  组卷：5476引用：16难度：0.7

  解析

• 2．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）
  

  A．E、F、G

  B．F、G、H

  C．G、H、E

  D．H、E、F
  组卷：3170引用：19难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（　　）

  A．5

  B． 5 3 2

  C．5 2

  D．5 3
  组卷：4870引用：17难度：0.7

  解析

• 4．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）

  A．2 2 ＜r＜ 17

  B． 17 ＜r≤3 2

  C． 17 ＜r＜5

  D．5＜r＜ 29
  组卷：2470引用：15难度：0.7

  解析

• 5．如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC=8，AB=AC，点D在

  ˆ

  AC

  上．若∠AOD=∠BAC，则CD的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：1320引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：1298引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题）

• 19．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
  （1）求证：△APE是等腰直角三角形；
  （2）若⊙O的直径为2，求PC²+PB²的值．
  组卷：5478引用：20难度：0.3

  解析

• 20．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
  阿基米德折弦定理
  阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
  阿拉伯Al-Birnmi（973-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Birnmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
  阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是

  ˆ

  ABC

  的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
  ∵M是

  ˆ

  ABC

  的中点，
  ∴MA=MC．
  …
  任务：
  （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
  （2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为

  ˆ

  AC

  上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是

  ．
  
  组卷：3189引用：9难度：0.3

  解析