请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Birnmi（973-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Birnmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是

ˆ

ABC

的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是

ˆ

ABC

的中点，
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为

ˆ

AC

上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是

2+2

2

2+2

2

．