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2023-2024学年江西省赣州四中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/7 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．“sinα=1”是“
α
=
π
2
+
2
kπ
，k∈Z”的（　　）
A．充分必要条件 B．充分条件
C．必要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：59引用：9难度：0.8
解析
2．将-315°化为弧度制，正确的是（　　）
A．
-
5
π
3
B．
-
5
π
4
C．
-
7
π
4
D．
π
4
组卷：607引用：8难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，2），则|
a
-
b
|=（　　）
A．
2
B．2 C．5
2
D．50
组卷：8134引用：46难度：0.8
解析
4．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），则顶点D的坐标为（　　）
A．（-2，-2） B．（2，2） C．（2，-2） D．（-2，2）
组卷：65引用：4难度：0.9
解析
5．cos56°cos26°+sin56°sin26°的值为（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：49引用：4难度：0.7
解析
6．若
sin
（
α
-
π
3
）
=
1
3
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，则cosα=（　　）
A．
3
+
2
2
6
B．
3
-
2
2
6
C．
2
2
-
3
6
D．
-
3
+
2
2
6
组卷：63引用：5难度：0.7
解析
7．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离MN为
40
（
2
-
3
）
m
，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶F处的仰角分别是α=15°和β=60°，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角γ=45°，假设EF，MN和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF为（　　）
A．120m B．90m C．
40
3
m
D．
（
80
3
-
120
）
m
组卷：193引用：8难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=
π
2
，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN；
（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）设
∠
AOB
=
θ
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
，当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
组卷：151引用：7难度：0.6
解析
22．已知平面四边形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，现将△ABD沿BD边折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此时AD⊥CD，点P为线段AD的中点．
（1）求证：BP⊥平面ACD；
（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
组卷：764引用：9难度：0.4
解析