2023-2024学年山西省运城市高三（上）摸底数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|x＞-1}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-2，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-1，0）
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）（1-z）=1，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：33引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知空间两条直线m,n和平面α，在m⊥α的前提下，“m∥n”是“n⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 4．甲单位有3名男性志愿者，2名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，1名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取2名志愿者，则取到两名男性志愿者的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 9 10

  C． 3 5

  D． 9 20
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=lg2•lg（10x）+（lgx）²，则f（5）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在数列{a_n}中，如果存在非零的常数T，使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+2=|x_n+1-x_n|（x∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}的周期为3时，则数列{x_n}的前2024项的和S₂₀₂₄为（　　）

  A．676

  B．675

  C．1350

  D．1349
  组卷：46引用：5难度：0.6

  解析

• 7．设F₁，F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点F₁作直线F₁P与圆x²+y²=a²切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足

  OE

  =

  1

  2

  （

  OP

  +

  O

  F

  1

  ）

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：619引用：10难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=2xcosx,g（x）=（a-1）x-

  x

  3

  2

  ，x∈[0，1]．
  （1）当a=2时，求证：f（x）≥2g（x）；
  （2）若f（x）≤g（x）对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：50引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，离心率

  e

  =

  2

  2

  3

  ，且过点

  （

  2

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，
  （1）求椭圆方程；
  （2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．
  组卷：76引用：8难度：0.3

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