2023-2024学年福建省莆田三中高三（上）第一次段考数学试卷

一、选择题，本共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|x（x-1）＜0}，则∁_UA=（　　）

  A．{x|x＞1，或x＜0}

  B．{x|x≥1，或x≤0}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≥1}
  组卷：151引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若f（x）=x²-2x-4lnx,则f′（x）＞0的解集为（　　）

  A．（0，+∞）	B．（-1，0）∪（2，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-1，0）
  组卷：3852引用：100难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的不等式ax²-ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）∪（8，+∞）	B．（-∞，0]∪[8，+∞）
  C．[0，8）	D．（0，8）
  组卷：405引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x+1）的定义域为（-2，0），则f（2x-1）的定义域为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（ - 1 2 ， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（- 1 2 ，0）
  组卷：2513引用：10难度：0.6

  解析

• 5．若函数f（x+1）为偶函数，对任意x₁，x₂∈[1，+∞）且x₁≠x₂，都有（x₂-x₁）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则有（　　）

  A． f （ 1 3 ） ＜ f （ 3 2 ） ＜ f （ 2 3 ）	B． f （ 2 3 ） ＜ f （ 3 2 ） ＜ f （ 1 3 ）
  C． f （ 2 3 ） ＜ f （ 1 3 ） ＜ f （ 3 2 ）	D． f （ 3 2 ） ＜ f （ 2 3 ） ＜ f （ 1 3 ）
  组卷：911引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[0， 1 2 ]	B．（0， 1 2 ）
  C．（-∞，0]∪[ 1 2 ，+∞）	D．（-∞，0）∪（ 1 2 ，+∞）
  组卷：200引用：30难度：0.9

  解析

• 7．如果函数y=f（x）在区间I上是减函数，且函数y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”．若函数f（x）=x²-4x+2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为（　　）

  A．[ 2 ， 2 ]	B．（-∞， - 2 ]和[ 2 ，2]
  C．（0， 2 ]	D．[1， 3 ]
  组卷：249引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=x³+2x+3a|x|，a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的奇偶性；
  （2）设集合M={x|f（x+1）≥f（x），x∈R}，N={x|-1≤x≤1}，若N⊆M，求实数a的取值范围．
  组卷：400引用：7难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）证明：e^x-e²lnx＞0（e为自然对数的底）恒成立．
  组卷：299引用：7难度：0.1

  解析