2022-2023学年河北省石家庄市正定中学九年级（上）第三次月考数学试卷（12月份）

一、选择题：（本题共16小题，每题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．计算：tan45°+sin30°=（　　）

  A．2

  B． 2 + 3 2

  C． 3 2

  D． 1 + 3 2
  组卷：532引用：9难度：0.9

  解析

• 2．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　　）

  A．x=1，x=3

  B．x=4，x=-2

  C．x=-1，x=3

  D．x=-4，x=2
  组卷：107引用：11难度：0.9

  解析

• 3．四位同学围绕作图题：“如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，请用直尺和圆规作∠1，使得∠1+∠C=90°”分别作出了下列四个图形，其中做法错误的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（　　）
  

  锻炼时间（小时）	7	8	9	10
  人数（人）	3	16	14	7

  A．8与9

  B．8与8.5

  C．16与8.5

  D．16与10.5
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，且位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．4：9

  B．3：5

  C．4：7

  D．2：3
  组卷：286引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²的图象如图所示．已知A点坐标为（1，-1），过点A作AA₁∥x轴交抛物线于点A₁，过点A₁作A₁A₂∥OA交抛物线于点A₂，过点A₂作A₂A₃∥x轴交抛物线于点A₃，过点A₃作A₃A₄∥OA交抛物线于点A₄，……，依次进行下去，则点A₂₀₁₉的坐标为（　　）

  A．（1010，-10102）	B．（-1010，-10102）
  C．（1009，-10092）	D．（-1009，-10092）
  组卷：200引用：2难度：0.6

  解析

• 7．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（　　）
  

  A．0

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：135引用：16难度：0.9

  解析

• 8．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

  A．y=-3x

  B．y=3x-4

  C．y=- 2 x

  D．y= 1 3 x
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：40分

• 25．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，喷头高出湖面3米，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．
  

  d（米）	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50
  h（米）	3.75	4.00	3.75	3.00	1.75

  （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
  
  （2）结合表中所给数据或所画图象，写出这条水柱最高点距离湖面的高度是

  米；
  （3）求所画图象对应的函数表达式；
  （4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于0.5米，请直接写出公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．
  组卷：55引用：2难度：0.6

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• 26．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
  （1）如图，点A，B₁，C₁，B₂，C₂，B₃，C₃的横、纵坐标都是整数．在线段B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是

  ；
  （2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
  （3）在△ABC中，AB=1，AC=2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值．
  组卷：186引用：3难度：0.2

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