2023-2024学年河北省保定市唐县一中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知数组

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（-2，2，y），

  a

  •

  b

  =0，则2x-y=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：696引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知圆心为（-2，1）的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是（　　）

  A．（x+2）2+（y-1）2=4	B．（x+2）2+（y-1）2=1
  C．（x-2）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+（y+1）2=1
  组卷：428引用：7难度：0.8

  解析

• 3．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）
  组卷：4009引用：75难度：0.9

  解析

• 4．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，BC=4，M、N分别为棱AB、CC₁中点，则M、N两点的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．3

  D． 3 2
  组卷：30引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知点P是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点，椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  1

  3

  ，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．6

  B．12

  C． 9 2 2

  D． 2 2
  组卷：637引用：8难度：0.5

  解析

• 6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为棱BC，C₁D₁的中点，则三棱锥B₁-AEF的体积为（　　）

  A． 5 24

  B． 3 16

  C． 2 9

  D． 1 8
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析

• 7．若函数y=-

  4

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

  A．[-2 5 -1，-2 5 +1]	B．[-2 5 -1，1]
  C．[-2 5 +1，-1]	D．[-3，1]
  组卷：1185引用：18难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共60分）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，M，N分别为AC，AB的中点，PM⊥AB．
  （1）求证：AB⊥PN；
  （2）若AB=BC=2，BP=PM=3，求二面角N-PM-B的余弦值．
  组卷：188引用：6难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过T（2，1），直线l：y=x+m与椭圆E交于A、B．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设直线TA、TB的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁+k₂=0．
  组卷：298引用：4难度：0.6

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