2023-2024学年河南省南阳市二十一学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

  A． - 2

  B． 3 3

  C． a 2 + 1

  D． a - 1
  组卷：2353引用：23难度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+y+5=0	B．x2-3x=2
  C．x2+x+1=（x+1）2	D． x 2 + 1 x = 1
  组卷：103引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 3 + 3 3 = 5 6

  B． 6 2 - 2 = 6

  C． 2 2 × 3 2 = 6 2

  D． 2 3 ÷ 3 = 2
  组卷：259引用：10难度：0.7

  解析

• 4．下列线段中，能成比例的是（　　）

  A．3cm、6cm、8cm、9cm	B．3cm、5cm、6cm、9cm
  C．3cm、6cm、7cm、9cm	D．3cm、6cm、9cm、18cm
  组卷：6415引用：76难度：0.9

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²+（m-2）x-3=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定根的情况
  组卷：519引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知x²-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（　　）

  A．x2-8x+42=31	B．x2-8x+42=1
  C．x2+8x+42=1	D．x2-4x+4=-1
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，l₁∥l₂∥l₃，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（　　）

  A． AD DF = BC CE

  B． AD BC = DF CE

  C． AB CD = CD EF

  D． AF AD = BE BC
  组卷：367引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
  （1）设每件童装降价x元时，每天可销售

  件，每件盈利

  元；（用x的代数式表示）
  （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
  组卷：788引用：9难度：0.8

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• 23．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．下面是这个定理的部分证明过程．
  
  证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E．
  ∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
  …
  （1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
  （2）如图①，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长；
  （3）如图③，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AB于F，若AB=11，AC=9，直接写出线段FB的长．
  组卷：159引用：2难度：0.1

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