2022-2023学年湖北省黄冈市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知空间向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  1

  ）

  ，且

  a

  与

  b

  垂直，则x等于（　　）

  A．4

  B．1

  C．3

  D．2
  组卷：29引用：6难度：0.8

  解析

• 2．点（1，0）到直线kx+y+1=0的最大距离为（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析

• 3．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：136引用：9难度：0.7

  解析

• 4．甲乙两人一起去游“2010上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选3个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在中国馆的概率是（　　）

  A． 1 36

  B． 1 9

  C． 5 36

  D． 1 6
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆C上的动点，m=|PF₁|，n=|PF₂|，则

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值为（　　）

  A． 9 8

  B． 5 4

  C． 20 - 3 7 9

  D． 20 + 3 7 9
  组卷：164引用：5难度：0.5

  解析

• 6．过直线y=x+1上的点P作圆C：（x-1）²+（y-6）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于直线y=x+1对称时，两切点间的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 6
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E是AB中点，F是AD靠近A的四等分点，则点B到平面GEF的距离为（　　）

  A． 11 11

  B． 2 11 11

  C． 30 15

  D． 2 30 15
  组卷：16引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，点M在椭圆上，且满足MF₂⊥x轴，

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若直线y=kx+2交椭圆于A，B两点，以线段AB为直径的圆过F₁，求k的值．
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为3的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=4，BC=5．
  （1）求证：AA₁⊥BC；
  （2）求平面A₁BC₁与平面BCC₁夹角的余弦值；
  （3）在线段BC₁上确定点D，使得AD⊥A₁B，并求三棱锥B-ACD的体积V_B-ACD．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析