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2023-2024学年辽宁省部分重点中学协作体高二（上）期中数学模拟试卷（C卷）

发布：2024/9/12 10:0:8

1．若直线l的一个方向向量为（-1，
3
），则它的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：517引用：28难度：0.8
解析
2．若三条直线2x+ky+8=0，x-y-1=0和2x-y=0交于一点，则k的值为（　　）
A．-2 B．
-
1
2
C．3 D．
1
2
组卷：114引用：2难度：0.7
解析
3．直线l₁：（a+3）x+y+4=0与直线l₂：x+（a-1）y+4=0垂直，则直线l₁在x轴上的截距是（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
组卷：98引用：4难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=（1，1，1），|
b
|=2，|
a
-
b
|=
13
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：115引用：2难度：0.7
解析
5．在棱长为1的正四面体ABCD中，
DB
•
AC
=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．0 D．1
组卷：23引用：1难度：0.5
解析
6．已知点A（-1，1），B（3，5），若A，B到直线l的距离都为2，则直线l的方程不可能为（　　）
A．x-y+2-2
2
=0 B．x-y+2+2
2
=0 C．y=3 D．x-y-1=0
组卷：225引用：4难度：0.8
解析
7．已知圆O：x²+y²=1，直线l：x+y+2=0，点P为l上一动点，过点P作圆O的切线PA，PB（切点为A，B），当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（　　）
A．x-y+1=0 B．
x
-
y
+
2
=
0
C．x+y+1=0 D．
x
+
y
-
2
=
0
组卷：1003引用：3难度：0.5
解析

21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）证明：BC⊥平面ACFE；
（2）设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，求cosθ的取值范围．
组卷：102引用：7难度：0.7
解析
22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁，D为A₁B₁的中点，G为AA₁的中点，E为C₁D的中点，BF=3AF，点P为线段BC₁上的动点（不包括线段BC₁的端点）．
（1）若EP∥平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．
组卷：103引用：8难度：0.6
解析

1．若直线l的一个方向向量为（-1，3），则它的倾斜角为（ ）