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2022-2023学年湖南省永州市宁远县七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/5/16 8:0:9

一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）

1．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（　　）
A．
x
+
y
=
3
z
+
x
=
5
B．
x
+
y
=
5
1
y
=
x
C．
x
+
y
=
5
x
2
+
y
=
12
D．
x
=
y
+
11
2
x
=
y
+
1
2
组卷：302引用：10难度：0.7
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．（-1）ⁿ=-1
C．a²•a³=a⁵ D．a²（a+1）=a³+1
组卷：116引用：3难度：0.8
解析
3．已知x、y满足方程组
2
x
+
y
=
6
x
+
2
y
=
3
，则x-y=（　　）
A．-3 B．3 C．2 D．0
组卷：641引用：7难度：0.7
解析
4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A．x（2x+1）=3x+1 B．1-a²=（1+a）（1-a）
C．（x+1）（x-1）=x²-1 D．a²-2a+3=（a-1）²+2
组卷：455引用：6难度：0.8
解析
5．若m+n=3，则2m²+4mn+2n²-6的值为（　　）
A．12 B．6 C．3 D．0
组卷：1097引用：76难度：0.9
解析
6．若实数满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（　　）
A．1 B．-2 C．2或-1 D．-2或1
组卷：367引用：28难度：0.9
解析
7．计算：100²-2×100×99+99²=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．39601
组卷：1009引用：8难度：0.9
解析
8．用加减法解二元一次方程组
2
x
+
3
y
=
11
①
5
x
+
3
y
=
-
7
②
，用①减②得到的方程是（　　）
A．3x=-4 B．-3x=18 C．7x=6 D．-7x=10
组卷：105引用：4难度：0.7
解析
9．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（-x+y）（x+y） B．（-x+y）（x-y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x-2）
组卷：2350引用：28难度：0.8
解析

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三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）

26．阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁸-1 即S=2²⁰¹⁸-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶．
组卷：528引用：3难度：0.3
解析
27．提出问题：你能把多项式x²+5x+6因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设a,b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）=x²+ax+bx+ab=x²+（a+b）x+ab,将该式从右到左使用，就可以对形如x²+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．观察多项式x²+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
运用结论：
（1）基础运用：把多项式x²-5x-24进行因式分解．
（2）知识迁移：对于多项式4x²-4x-15进行因式分解还可以这样思考：
将二次项4x²分解成图2中的两个2x的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为-4x,就是4x²-4x-15的一次项，所以有4x²-4x-15=（2x-5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x²-19x-14．
组卷：1464引用：6难度：0.5
解析