2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=ln（x+1）}，则（　　）

  A．A⊆∁UB

  B．∁UA⊆B

  C．（∁UA）∪B=U

  D．A∪B=U
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  ≤2的解集是（　　）

  A．{x|x＜-8或x＞-3}	B．{x|x≤-8或x＞-3}
  C．{x|-3≤x≤2}	D．{x|-3＜x≤2}
  组卷：73引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若a＞b,则（　　）

  A．ln（a-b）＞0

  B．3a＜3b

  C．a3-b3＞0

  D．|a|＞|b|
  组卷：3093引用：41难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，g（x）=xf（x），则“f（x）为增函数”是“g（x）为增函数”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：216引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=-xe^x，那么f（x）的极大值是（　　）

  A． 1 e

  B． - 1 e

  C．-e

  D．e
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知2sin2α=1+cos2α，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，则tanα=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：216引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知奇函数f（x）在R上是增函数，若

  a

  =

  -

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  6

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  4

  .

  9

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  2

  0

  .

  8

  ）

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
  （1）求C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设C₁与C₂交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．
  组卷：57引用：7难度：0.4

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|2x+2|．
  （1）求不等式f（x）+4＞0的解集；
  （2）记函数f（x）的最大值为M，若a+b+c=M，证明：（a-1）²+（b+1）²+（c-1）²≥

  4

  3

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析