2021-2022学年江西省九江市五校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  3

  -

  6

  i

  i

  =（　　）

  A．-6+3i

  B．-6-3i

  C．6+3i

  D．6-3i
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量

  CD

  =（　　）
  

  A． - BC + 1 2 BA

  B． - BC - 1 2 BA

  C． BC - 1 2 BA

  D． BC + 1 2 BA
  组卷：1525引用：45难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（cosθ，sinθ），

  b

  =（2，-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  tan

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：483引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=6，b=7，c=5，则sinC=（　　）

  A． 6 7

  B． 5 7

  C． 2 6 7

  D． 6 6
  组卷：454引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设α，β为空间内两个不同的平面，l为空间内的一条直线，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．若α∥β，l⊥β，则l∥α	B．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
  C．若l⊥β，α⊥β，则l∥α	D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  OA

  =（3，-4），

  OB

  =（6，-3），

  OC

  =（5-m,-3-m）．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（　　）

  A．m= 1 2

  B．m≠ 1 2

  C．m≠ 1 3

  D．m≠ 1 4
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知sinα+sinβ=

  3

  5

  ，cosα+cosβ=

  4

  5

  ，则cos（α-β）=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=2

  3

  sinxcosx+2cos²x.
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）现将函数f（x）图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上的值域．
  组卷：510引用：2难度：0.8

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• 22．如图，在三棱台AEB-DFC中，上底面AEB为等腰直角三角形，AE⊥EB，AE⊥EF，EF⊥FC，M在DF上，

  DM

  =

  MF

  =

  AE

  =

  1

  2

  EF

  =

  1

  ．
  （1）证明：平面ABM⊥平面DFC；
  （2）求点D到平面BMC的距离．
  组卷：369引用：2难度：0.5

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