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2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第四次段考数学试卷（文科）

发布：2024/8/19 13:0:1

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
（
x
-
2
）
}
，
B
=
{
x
∈
N
|
1
-
x
|
＜
2
}
，则B∩（∁_RA）=（　　）
A．{0，2，3} B．{0，1} C．{-1，0，3} D．{-1，0，1}
组卷：6引用：3难度：0.8
解析
2．平面直角坐标系中，角α的终边经过点
P
（
1
，
3
）
，则
cos
（
2
α
+
π
2
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：151引用：9难度：0.6
解析
3．设m,n是方程2x²+3x-1=0的两根，则下面各式值等于8的有（　　）
A．m²+n² B．
（
1
4
）
m
+
n
C．（64）^mn D．
（
1
2
3
m
）
n
组卷：23引用：1难度：0.7
解析
4．已知非零向量
a
，
b
的夹角正切值为
2
6
，且
（
a
+
3
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，则
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A．2 B．
2
3
C．
3
2
D．1
组卷：88引用：11难度：0.6
解析
5．已知空间向量
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，则cos＜
a
，
b
＞=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．-
1
2
D．
1
4
组卷：559引用：9难度：0.7
解析
6．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S₁，小正方形的面积为S₂，若
S
1
S
2
=
5
，则sinα+cosα的值为（　　）
A．
3
5
5
B．
2
5
5
C．
7
5
D．
8
5
组卷：1384引用：3难度：0.5
解析
7．设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）是严格单调函数，则满足
f
（
x
）
=
f
（
x
+
3
x
+
4
）
的所有x之和为（　　）
A．-3 B．3 C．-8 D．8
组卷：15引用：2难度：0.6
解析

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三.解答题：（共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
≠
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+2cosωx,其中
x
∈
[
π
4
，
π
2
]
，求函数g（x）的值域．
组卷：15引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-
1
2
a
x
2
-ax-1．
（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x＞0时，f（x）+
1
2
a
x
2
-2x-lnx≥0，求实数a的取值范围．
组卷：22引用：3难度：0.6
解析

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2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第四次段考数学试卷（文科）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|y=log2（x-2）}，B={x∈N|1-x|＜2}，则B∩（∁RA）=（ ）

2．平面直角坐标系中，角α的终边经过点P（1，3），则cos（2α+π2）=（ ）

3．设m,n是方程2x2+3x-1=0的两根，则下面各式值等于8的有（ ）

4．已知非零向量a，b的夹角正切值为26，且（a+3b）⊥（2a-b），则|a||b|=（ ）

5．已知空间向量a+b+c=0，|a|=2，|b|=3，|c|=4，则cos＜a，b＞=（ ）

7．设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）是严格单调函数，则满足f（x）=f（x+3x+4）的所有x之和为（ ）

三.解答题：（共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω≠0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+2cosωx,其中x∈[π4，π2]，求函数g（x）的值域．

22．已知函数f（x）=xex-12ax2-ax-1．（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；（2）若x＞0时，f（x）+12ax2-2x-lnx≥0，求实数a的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
（
x
-
2
）
}
，
B
=
{
x
∈
N
|
1
-
x
|
＜
2
}
，则B∩（∁_RA）=（　　）

2．平面直角坐标系中，角α的终边经过点
P
（
1
，
3
）
，则
cos
（
2
α
+
π
2
）
=（　　）

3．设m,n是方程2x²+3x-1=0的两根，则下面各式值等于8的有（　　）

4．已知非零向量
a
，
b
的夹角正切值为
2
6
，且
（
a
+
3
b
）
⊥
（
2
a
-
b
）
，则
|
a
|
|
b
|
=（　　）

5．已知空间向量
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，则cos＜
a
，
b
＞=（　　）

7．设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）是严格单调函数，则满足
f
（
x
）
=
f
（
x
+
3
x
+
4
）
的所有x之和为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
≠
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+2cosωx,其中
x
∈
[
π
4
，
π
2
]
，求函数g（x）的值域．

22．已知函数f（x）=xe^x-
1
2
a
x
2
-ax-1．
（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x＞0时，f（x）+
1
2
a
x
2
-2x-lnx≥0，求实数a的取值范围．