2022-2023学年山西省晋城一中高一（下）第三次调研数学试卷

一、单选题（本题每小题5分，共40分）

• 1．设

  2

  z

  +

  i

  1

  -

  i

  =

  3

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为5，则“

  A

  =

  π

  6

  ”是“a=5”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．过空间中的任意三点有且只有一个平面

  B．三棱柱各面所在平面将空间分成21部分

  C．空间中的三条直线a,b,c,如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面

  D．若直线a在平面α外，则平面α内存在直线与a平行
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知cosα，sinα是函数f（x）=x²-tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（　　）

  A．2-2 2

  B．2 2 -2

  C． 2 -1

  D．1- 2
  组卷：407引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  m

  +

  7

  2

  ）

  ，且函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  x

  b

  ）

  •

  （

  x

  a

  -

  b

  ）

  的图像是一条直线，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 13 2

  B． 14

  C．2 7

  D．2 10
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱锥P-ABC中，PA=1，

  AB

  =

  2

  ，该三棱锥的外接球球心O到侧面距离为h₁，到底面距离为h₂，则

  h

  1

  h

  2

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 4 3 3
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在梯形ABCD中，

  AD

  =

  DC

  =

  1

  2

  AB

  =

  1

  且AB⊥AD，P为以A为圆心AD为半径的

  1

  4

  圆弧上的一动点，则

  PD

  •

  （

  PB

  +

  PC

  ）

  的最小值为（　　）

  A． 3 - 2 2

  B． 3 - 3 2

  C． 3 - 4 2

  D． 3 - 5 2
  组卷：482引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）

• 21．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足

  3

  c

  acos

  B

  +

  tan

  B

  =

  3

  ．
  （1）求A；
  （2）在△ABC所在平面上存在点E，连接BE，CE，若EC=

  3

  AC，∠ACE=∠A，∠EBC=30°，BC=2，求△ABC的面积．
  组卷：60引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，D为AB的中点，D₁为A₁B₁的中点，CD⊥AA₁，异面直线BC₁与AB₁互相垂直．
  （1）求证：平面A₁DC∥平面BD₁C₁；
  （2）若CC₁与平面ABB₁A₁的距离为x,A₁C=AB₁=6，三棱锥A₁-ACD的体积为y,试写出y关于x的函数关系式；
  （3）在（2）的条件下，当CC₁与平面ABB₁A₁的距离为多少时，三棱锥A₁-ACD的体积取得最大值？并求出最大值．
  组卷：15引用：2难度：0.4

  解析