2022-2023学年江西省宜春市铜鼓中学高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题0分，共40分）

• 1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₅=45，则2a₁₂-a₁₆=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：298引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=x³+lnx+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．3x-y-1=0

  B．3x+y-5=0

  C．4x-y-2=0

  D．4x+y-6=0
  组卷：203引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知直线x-y+3=0与圆C：（x-1）²+y²=9相交于P，Q两点，则|PQ|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 4．“锦里开芳宴，兰缸艳早年．”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖．若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是（　　）

  A． 72 625

  B． 108 625

  C． 144 625

  D． 216 625
  组卷：142引用：4难度：0.7

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• 5．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元．种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  8

  x

  3

  +

  9

  16

  a

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  （a是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（　　）

  A．8万千克

  B．6万千克

  C．3万千克

  D．5万千克
  组卷：31引用：5难度：0.5

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• 6．数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=3a_n-2，∀n∈N^*，λ（a_n-1）＜a_n-28，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-9）

  B．（-∞，-8）

  C．（-12，-9）

  D．（-12，-7）
  组卷：149引用：3难度：0.6

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• 7．已知双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦点分别为F₁、F₂，过点F₂且与一条渐近线垂直的直线l与C的上支交于点P，且|PF₁|=3b-2a,则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 13 2

  D． 13
  组卷：19引用：2难度：0.5

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四、解答题（本大题共6题，共70分））

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点B（0，1），且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）若直线l与椭圆E相切，过点M（1，0）作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：|ON|为定值．
  组卷：752引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  ax

  +

  a

  e

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≤2恒成立，求a的取值范围；
  （3）设g（n）=

  1

  2

  e

  n

  -

  1

  ，n∈N^*，证明：g（1）+g（2）+…+g（n）＜

  3

  4

  ．
  组卷：106引用：5难度：0.5

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