2023年山东省潍坊市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在复平面内，复数

  2

  +

  i

  2

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 2．“b∈（-2，2）”是“∀x∈R，x²-bx+1≥0成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：159引用：5难度：0.7

  解析

• 3．某学校共1000人参加数学测验，考试成绩ξ近似服从正态分布N（100，σ²），若P（80≤ξ≤100）=0.45，则估计成绩在120分以上的学生人数为（　　）

  A．25

  B．50

  C．75

  D．100
  组卷：247引用：5难度：0.5

  解析

• 4．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（　　）

  A．f（|x|）=x3

  B．f（sinx）=x2

  C．f（x2+2x）=|x|

  D．f（|x|）=x2+1
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知角α在第四象限内，

  sin

  （

  2

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =

  1

  2

  ，则sinα=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 - 6 4

  D． - 3 2
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形．把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为

  1

  3

  ，则圆台的侧面积为（　　）

  A． 8 π 3

  B． 35 π 2

  C． 16 π 3

  D．8π
  组卷：286引用：5难度：0.6

  解析

• 7．过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环．已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项．若这五项测试每天进行一项，连续5天完成．且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．60种
  组卷：242引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-1lnx,g（x）=x²-x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）证明：当x∈（0，2）时，f（x）≤g（x）．
  组卷：362引用：10难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为

  2

  3

  ，离心率为

  3

  2

  ，直线l：y=k（x+1）（k＞0）与E交于不同的两点M，N．
  （1）求E的方程；
  （2）设点P（1，0），直线PM，PN与E分别交于点C，D．
  ①判断直线CD是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点．请说明理由；
  ②记直线CD，MN的倾斜角分别为α，β，当α-β取得最大值时，求直线CD的方程．
  组卷：237引用：3难度：0.5

  解析