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2022-2023学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/16 8:0:9

一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．

1．下列向量中不是单位向量的是（　　）
A．
a
=
（
1
，
0
）
B．
a
=
（
1
，
1
）
C．
a
=
（
cosα
，
sinα
）
D．
a
|
a
|
（
|
a
|
≠
0
）
组卷：72引用：2难度：0.8
解析
2．在复平面内，复数z=
i
1
+
2
i
的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：84引用：9难度：0.8
解析
3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1531引用：30难度：0.9
解析
4．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用．如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为30cm、20cm,侧棱长为
5
11
cm
，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重0.8千克，则该米斗盛装大米约（　　）
A．6.6千克 B．6.8千克 C．7.6千克 D．7.8千克
组卷：88引用：4难度：0.6
解析
5．已知△ABC的外接圆圆心为O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
∠
ACB
=
π
6
，则向量
CA
在向量
CB
上的投影向量为（　　）
A．
3
4
CB
B．
-
1
4
CB
C．
-
3
4
CB
D．
1
4
CB
组卷：245引用：2难度：0.7
解析
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
2023
tan
A
+
2023
tan
B
=
1
tan
C
，则
a
2
+
b
2
c
2
=（　　）
A．2023 B．2024 C．4046 D．4047
组卷：124引用：2难度：0.5
解析
7．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=4，E为CD中点，M，N分别为AD，BC的中点，将△ADE沿AE折起，使点D到D₁，M到M₁，在翻折过程中，有下列命题：①|M₁N|的最小值为1；②M₁N∥平面CD₁E③存在某个位置，使M₁E⊥DE④无论M₁位于何位置，均有M₁N⊥AE．其中正确命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：60引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，圆锥PO的底面直径和高均是a,过PO上的一点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
（1）若O'是PO的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
（2）当OO'为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
组卷：276引用：4难度：0.5
解析
22．某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，为迎接“五一”观光游，欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是60°，区域PMB和区域PNC内种植郁金香，区域AMPN内种植月季花．
（1）判断观赏小径PM与PN的长度之和是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径PM，PN，MN的长度之和最小？
（3）求郁金香区域面积之和的最小值．
组卷：18引用：2难度：0.6
解析