2023-2024学年山西省晋城市泽州县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．若式子

  x

  +

  3

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤-3

  B．x≥-3

  C．x＜-3

  D．x＞-3
  组卷：1157引用：59难度：0.9

  解析

• 2．若线段a,b,c满足

  a

  b

  =

  b

  c

  ，且a=2，c=8，则b的值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．16
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，

  DE

  BC

  =

  2

  5

  ，AD=4，则AB的长为（　　）
  ​

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析

• 4．方程x²-2x-3=0经过配方法化为（x+a）²=b的形式，正确的是（　　）

  A．（x-1）2=4

  B．（x+1）2=4

  C．（x-1）2=16

  D．（x+1）2=16
  组卷：898引用：26难度：0.9

  解析

• 5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=

  h

  5

  （不考虑风速的影响），则从100m高空抛物到落地所需时间为（　　）
  ​

  A．2 5 s

  B． 5 s

  C． 10 s

  D．2s
  组卷：135引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，小康利用复印机将一张长为5cm,宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm,则放大后的矩形的面积为（　　）
  ​

  A．60cm2

  B．58cm2

  C．56cm2

  D．50cm2
  组卷：301引用：6难度：0.6

  解析

• 7．若关于x的方程x²-x=k有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  组卷：153引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．如图，在△ABC中，∠A′=∠A．
  （1）以线段A′B′为边，利用尺规在给出的图形上作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
  （2）在（1）中所作的图形中，若AB=5，A′B′=8，BC=3，求B′C′的长．
  ​
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 21．阅读下列材料，并完成相应任务．
  

  周日的一天，我在一本数学课外书上看到这样一道题： 如图，为了测量河的宽度AB，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案： ​ （1）小康站在河岸BD的点B处立了一根1.5米长的标杆BC（BC⊥BD）； （2）小明站河岸的另一端点D处，立了另一根1.8米长的标杆DE（DE⊥BD）； （3）小英在点A处测得点A，B，D恰好在同一条直线上，点A，C，E恰好在同一条直线上，河岸BD的长为10米．

  任务：
  （1）根据材料中的数据，求河的宽度AB．
  （2）你还有其他测量方案吗？请画出图形，不必说明理由．
  组卷：123引用：1难度：0.6

  解析