2022-2023学年江苏省无锡市侨谊教育集团七年级（下）自主练习数学试卷

一、选择题（共30分，每题3分）

• 1．

  -

  2

  3

  的倒数是（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：989引用：114难度：0.9

  解析

• 2．下列等式变形正确的是（　　）

  A．若ax=ay,则x=y	B．若x+1=y+1，则x=y
  C．若x=y,则2x=3y	D．若x=y,则x-5=5-y
  组卷：198引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：85引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知x=2是方程4x-5=2x+a的解，则a的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  组卷：172引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

  A．85°

  B．160°

  C．125°

  D．105°
  组卷：2858引用：61难度：0.9

  解析

• 6．现有5种说法：①-a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③-

  1

  3

  πx

  y

  2

  的系数是-

  1

  3

  ；④两点之间线段最短；⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点．其中说法正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：279引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于（　　）

  A．8

  B．-12

  C．24

  D．-8
  组卷：257引用：4难度：0.7

  解析

• 8．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）

  A．3x+ 1 3 （100-x）=100	B．3x+3（100-x）=100
  C． 1 3 x + 3 （ 100 - x ） = 100	D． x + 1 3 （ 100 - x ） = 100
  组卷：554引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（共66分）

• 24．某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920t,其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330t,且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750t.
  （注：本题中含铁率=

  产铁量

  矿石产量

  ×100%）
  （1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：

  	开采天数（天）	每天开采量（t）	含铁率	总产铁量（t）
  一期	x	1920	50%
  二期		1920+330	50%+10%

  并分别求出一期和二期的开采天数．
  （2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值．
  组卷：339引用：3难度：0.6

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• 25．对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若

  MN

  =

  e

  2

  （

  AB

  +

  CD

  ）

  ，则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e=0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．
  （1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是-3，-1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是

  ，线段FG，EH的相对离散度是

  ；
  （2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s,若线段OS，OT的相对离散度为

  e

  =

  1

  2

  ，求s的值；
  （3）设数轴上点P表示的数是p,若线段OP，OT的相对离散度为e,请用含p的代数式表示e.
  组卷：172引用：2难度：0.7

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