2023-2024学年上海市普陀区宜川中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则A∩B=

  ．
  组卷：275引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数（a-1）+（2a-1）i（a∈R）在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  3

  -

  1

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：252引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：1518引用：9难度：0.9

  解析

• 5．二项式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中常数项为

  ．
  组卷：258引用：15难度：0.8

  解析

• 6．点P（2，16）、Q（log₂3，t）都在同一个指数函数的图像上，则t=

  ．
  组卷：415引用：6难度：0.8

  解析

• 7．将半径为2的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥筒的高为

  ．
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题.（本大题共5小题，满分78分.请在答题纸上写出必要的证明过程或演算步骤）

• 20．某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA、OB、AC及曲线段BC围成．经测量，∠AOB=90°，OA=OB=100米，曲线BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA、OB的距离都是50米，现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E、F分别在线段OA、OB上，且该游乐场最短边长不低于30米．设DF=x米，游乐场的面积为S平方米．
  （1）试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；
  （2）求面积S关于x的函数解析式S=f（x）；
  （3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大．（结果精确到0.1米）
  组卷：137引用：9难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x³-ax²+x+4．
  （1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）+f（-x）≥4lnx+8恒成立，求a的取值范围；
  （3）当a=3时，设函数g（x）=f（x）-kx,对于任意的k＜1，试确定函数的零点个数，并说明理由．
  组卷：236引用：4难度：0.5

  解析