2022-2023学年湖南省长沙市长沙县高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“∀x∈R，x²+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2+x≤0	B．∀x∈R，x2+x＜0
  C．∃x0∈R， x 2 0 + x 0 ≤ 0	D．∃x0∈R， x 2 0 + x 0 ＜ 0
  组卷：130引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的半径为1，面积为2（扇形面积公式

  S

  =

  1

  2

  |

  α

  |

  r

  2

  ），则这个扇形的圆心角的弧度数为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  组卷：171引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  A

  n

  10

  =

  10

  ×

  9

  ×

  8

  ×

  7

  ×

  6

  ，则n的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：310引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n,p），且E（X）=4，D（X）=2，则n=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：510引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（　　）

  A．0.63

  B．0.7

  C．0.9

  D．0.567
  组卷：206引用：8难度：0.8

  解析

• 6．某学校食堂对30名高二学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如表格：
  

  	偏爱蔬菜	偏爱肉类
  男生/人	4	8
  女生/人	16	2

  则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有（　　）
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.010	0.005	0.001
  xα	6.635	7.879	10.828

  A．95%

  B．99%

  C．99.5%

  D．99.9%
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 7．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（　　）

  A．16

  B．18

  C．24

  D．32
  组卷：301引用：26难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=x³-3x²-9x.
  （1）求函数f（x）在点（0，0）处的切线方程；
  （2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值和最小值．
  组卷：1221引用：6难度：0.8

  解析

• 22．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°．
  （1）求证：AC⊥平面BDEF；
  （2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积．
  组卷：302引用：4难度：0.4

  解析