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2023年江苏省淮安市清江浦区开明中学中考数学模拟试卷（一）

发布：2024/5/16 8:0:9

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列四个数中，最小的一个数是（　　）
A．-2 B．
3
C．0 D．
1
3
组卷：22引用：4难度：0.8
解析
2．计算（x⁴）³=（　　）
A．x⁷ B．x¹² C．x D．x¹⁶
组卷：56引用：3难度：0.7
解析
3．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：739引用：16难度：0.8
解析
4．数据14、15、16、16、16、18的众数为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．18
组卷：58引用：6难度：0.7
解析
5．如图，直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
组卷：1411引用：16难度：0.7
解析
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（　　）
A．48 B．40 C．24 D．20
组卷：605引用：6难度：0.5
解析
7．一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
组卷：2192引用：16难度：0.7
解析
8．若关于x的方程x²-x-m=0没有实数根，则m的值可以为（　　）
A．-1 B．-
1
4
C．0 D．1
组卷：2119引用：30难度：0.8
解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．分解因式：x²-xy=
．
组卷：1109引用：48难度：0.9
解析

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三、解答题（共11小题，102分）

26．我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？
（1）【方法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：DE∥BC，
DE
=
1
2
BC
．
证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数都需要通过添加辅助线构图去完成，下面是其中一种证法的添加辅助线方法，阅读并完成填空：
添加辅助线，如图1，在△ABC中，过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．可证△ADE≌
，根据全等三角形对应边相等可得DE=EF，然后判断出四边形BCFD是
，根据图形性质可证得DE∥BC，
DE
=
1
2
BC
．
（2）【方法迁移】
如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若
AG
=
3
，DF=4，∠GEF=90°，求GF的长．
（3）【定理应用】
如图3，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，
CG
BG
=
K
（
K
＞
1
）
，延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F，直接写出
AB
AF
的值（用含K的式子表示）．
组卷：583引用：3难度：0.3
解析
27．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3（a＜0）与x轴分别交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．
（1）写出抛物线的对称轴为直线
，抛物线的解析式为
；
（2）如图2，连结AC，若P在AC上方，作PQ∥y轴交AC于Q，把上述抛物线沿射线PQ的方向向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线AC始终有交点，求h的最大值；
（3）若P在AC上方，设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
（4）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：258引用：5难度：0.3
解析