2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高一（下）第三次月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．设i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=-1+i,则z•

  z

  为（　　）

  A． 2

  B．1

  C．3

  D． 3 2
  组卷：116引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，已知p：A=B，q：sinA=sinB，则p是q的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且

  AE

  =

  1

  3

  EC

  ，则

  ED

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 4 AC

  B． 1 2 AB - 2 3 AC

  C． - 1 2 AB + 1 4 AC

  D． - 1 2 AB + 2 3 AC
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（　　）

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  组卷：310引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知，

  a

  =

  lo

  g

  3

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  4

  3

  ，c=0.3^-1，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：152引用：3难度：0.7

  解析

• 6．12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75（单位：m），则比赛成绩的75%分位数是（　　）

  A．1.72

  B．1.73

  C．1.74

  D．1.75
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，Q为BC的中点，PQ⊥平面ABCD，且PQ=2，动点N在以D为球心，半径为1的球面上运动，点M在平面ABCD内运动，且PM=

  5

  ，则MN长度的最小值为（　　）

  A． 5 - 3 2

  B．2- 3

  C．-2+ 5

  D． 3 - 3 2
  组卷：110引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四边形A₁ABB₁是圆柱的轴截面，CC₁是母线，点D在线段BC上，直线A₁C∥平面AB₁D．
  （1）记三棱锥B₁-ABD的体积为V₁，三棱锥B₁-ABC的体积为V₂，证明：V₂=2V₁；
  （2）若CA=2，CB=4，直线A₁C到平面AB₁D的距离为

  4

  3

  ，求直线CC₁与平面AB₁D所成角的正弦值．
  组卷：191引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，△ABC中AB=1，AC=3，∠BAC=60°，AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且线段AE与线段AF的长度乘积为1．
  （1）已知AF=2，请用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AG

  ；
  （2）求

  AG

  •

  EF

  的取值范围．
  组卷：201引用：4难度：0.5

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