2022-2023学年福建省泉州市永春一中高二（下）期末数学试卷

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²-4＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，2}
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设非零向量

  m

  ，

  n

  满足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  2

  2

  ，则

  m

  在

  n

  上的投影向量为（　　）

  A． - 5 8 m

  B． 5 8 m

  C． - 5 18 n

  D． 5 18 n
  组卷：83引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若曲线f（x）=e^x+sinx+m在x=0处的切线方程为2x-ny+1=0，则（　　）

  A．m=1，n=-1

  B．m=-1，n=1

  C．m=0，n=-1

  D．m=0，n=1
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，并且0＜a₉＜1＜a₈，则下列正确的是（　　）

  A．q＞1	B．0＜a1＜1
  C．Sn的最大值为S8	D．Tn的最大值为T8
  组卷：176引用：2难度：0.6

  解析

• 6．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，EF∥AB，AB=2EF=2，△ADE与△BCF都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
  

  A． 11 π 8

  B． 11 π 6

  C． 11 π 4

  D． 11 π 2
  组卷：474引用：9难度：0.5

  解析

• 7．若

  a

  =

  -

  ln

  3

  6

  ln

  2

  a

  （

  a

  ＞

  1

  6

  ）

  ，

  b

  =

  ln

  2

  -

  ln

  7

  7

  ln

  2

  b

  （

  b

  ＞

  1

  7

  ）

  ，

  （

  2

  c

  ）

  c

  =

  2

  -

  1

  4

  （

  c

  ＞

  1

  8

  ）

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：63引用：4难度：0.6

  解析

四．解答题（70分，解答应写出演算步骤，证明过程）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且

  k

  MA

  •

  k

  MB

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若P为直线x=4上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
  ①证明：直线CD过椭圆右焦点F₂；
  ②椭圆的左焦点为F₁，求△CF₁D的内切圆的最大面积．
  组卷：129引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax-sinx-1，x∈[0，+∞）．
  （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析