2023-2024学年北京六十六中高三（上）第一次月考数学试卷（9月份）

一、选择题：共15小题，每小题3分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（0，1）
  组卷：686引用：26难度：0.9

  解析

• 2．若a＞b,则一定有（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．|a|＞|b|

  C． a 2 ＞ b 2

  D．a3＞b3
  组卷：163引用：8难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x＞0，sinx≤1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，sinx＞1	B．∀x≤0，sinx＞1
  C．∃x＞0，sinx＞1	D．∃x≤0，sinx＞1
  组卷：125引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若

  cosα

  =

  -

  3

  2

  ，且角α的终边经过点P（x,2），则P点的横坐标x是（　　）

  A． 2 3

  B． ± 2 3

  C． - 2 2

  D． - 2 3
  组卷：423引用：15难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  lgx

  +

  1

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．（0，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）∪（1，+∞）	D．[0，1）∪（1，+∞）
  组卷：406引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如果cos（2π-α）=

  5

  3

  ，且α∈（-

  π

  2

  ，0），那么sin（π-α）=（　　）

  A． - 5 3

  B． - 2 3

  C． - 1 3

  D． ± 2 3
  组卷：2867引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知点P（sin

  5

  π

  4

  ，cos

  3

  π

  4

  ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ是第（　　）象限角．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：122引用：1难度：0.8

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• 8．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  2

  ，则tan2α=（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C．- 4 3

  D． 4 3
  组卷：2468引用：56难度：0.9

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三、解答题：共6小题，共80分。

• 25．已知函数f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ）+2sin（x-

  π

  4

  ）sin（x+

  π

  4

  ）．
  （1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；
  （2）求函数f（x）在[-

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]上的值域．
  组卷：53引用：4难度：0.5

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• 26．对于一个有穷正整数数列Q，设其各项为a₁，a₂，⋯，a_n，各项和为S（Q），集合{（i,j）|a_i＞a_j，1≤i＜j≤n}中元素的个数为T（Q）．
  （Ⅰ）写出所有满足S（Q）=4，T（Q）=1的数列Q；
  （Ⅱ）对所有满足T（Q）=6的数列Q，求S（Q）的最小值；
  （Ⅲ）对所有满足S（Q）=2023的数列Q，求T（Q）的最大值．
  组卷：258引用：5难度：0.3

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