2022-2023学年北京二中高一（下）第六次段考数学试卷

选择题

• 1．若复数z满足（1+i）z=|1+i|，则复数

  z

  的虚部是（　　）

  A． - 2 2

  B． - 2 2 i

  C． 2 2

  D． 2 2 i
  组卷：236引用：8难度：0.8

  解析

• 2．某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，去掉一个最高分和一个最低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是（　　）

  A．众数

  B．平均数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成12°角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成18°角的方向继续飞行到终点B点．这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了（　　）（sin12°≈0.21，sin18°≈0.31）

  A．10km

  B．20km

  C．30km

  D．40km
  组卷：202引用：12难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

  甲的成绩
  环数	7	8	9	10
  频数	5	5	5	5

  乙的成绩
  环数	7	8	9	10
  频数	6	4	4	6

  丙的成绩
  环数	7	8	9	10
  频数	4	6	6	4

  若s₁，s₂，s₃分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

  A．s3＞s1＞s2

  B．s2＞s1＞s3

  C．s1＞s2＞s3

  D．s2＞s3＞s1
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，若α∩γ=m,β∩γ=n,则“m∥n”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AD的中点，N是C₁D₁的中点，则异面直线D₁M与DN所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：279引用：8难度：0.7

  解析

• 7．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角．如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30°，若将地球看成近似球体，其半径约为6400km,则北纬30°纬线的长为（　　）

  A．6400πkm

  B．6400 3 πkm

  C．3200 3 πkm

  D．3200πkm
  组卷：202引用：6难度：0.6

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三、解答题

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥平面

  PAD

  ，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  ，∠ABC=90°，E是PD的中点．
  （1）求证：BC∥AD；
  （2）求证：平面PAB⊥平面PAD；
  （3）若M是线段CE上任意一点，试判断线段AD上是否存在点N，使得MN∥平面PAB？请说明理由．
  组卷：1115引用：7难度：0.8

  解析

• 23．已知集合S={1，2，⋯，n}（n≥3且n∈N*），A={a₁，a₂，…，a_m}，且A⊆S．若对任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），当a_i+a_j≤n时，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a₄，则称A是S的m元完美子集．
  （1）判断下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并说明理由；
  ①A₁={1，2，4}；②A₂={2，4，5}
  （2）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，…，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值；
  （3）若A={a₁，a₂，…，a_m}是S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N*）的m元完美子集，求证：a₁+a₂+⋯+a_m≥

  m

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.3

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