2023年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各数是无理数的是（　　）

  A．0

  B． 3 27

  C．π

  D． - 1 3
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．3m2+2m=5m3	B．（m2n）3=m5n3
  C．（m+n）（m-n）=m2+n2	D． 5 3 + 2 3 = 7 3
  组卷：72引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图所示，其左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠D+∠BAD=180°	B．∠1=∠2
  C．∠3=∠4	D．∠B=∠DCE
  组卷：6451引用：63难度：0.6

  解析

• 5．下列说法中，正确的是（　　）

  A．雨后见彩虹是随机事件

  B．为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查

  C．将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上

  D．气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s 2 甲 =3.4，s 2 乙 =4.3，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市
  组卷：131引用：7难度：0.6

  解析

• 6．人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟．照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒．则一天24小时有（　　）

  A．8×104刹那	B．4.8×106刹那
  C．4.8×105刹那	D．4.8×107刹那
  组卷：141引用：7难度：0.7

  解析

• 7．一元二次方程ax²+x-2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a ＜ - 1 8	B．a= - 1 8
  C．a  ＞ - 1 8	D．a  ＞ - 1 8 且a≠0
  组卷：433引用：11难度：0.9

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三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+2交y轴于点C，交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，作直线BC．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PC+PA的值最小，求点P的坐标；
  （3）M是x轴上的动点，将点M向上平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，请直接写出点M的横坐标x_M的取值范围．
  组卷：366引用：6难度：0.4

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• 23．

  例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线．求证：CD= 1 2 AB． 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE． …

  （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
  （2）初步探究
  如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，∠CBD=30°，AP⊥BD于点P，连接CP，

  AC

  =

  3

  +

  1

  
  ．
  ①∠ACD的度数为

  ．
  ②求AD长．
  （3）拓展运用
  如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC=60°，BC=6，BF=2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN

  的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE．过点F作FP∥AB交BE于点P，过点P作PG⊥AB于点G，Q为射线BE上一动点，连接GQ，CQ，若

  PQ

  =

  1

  2

  BP

  ，直接写出

  GQ

  CQ

  的值．
  ​
  组卷：384引用：5难度：0.2

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