2021-2022学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．有5名学生志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为（　　）

  A．10种

  B．20种

  C．30种

  D．40种
  组卷：299引用：7难度：0.8

  解析

• 2．某射手射击所得环数ξ的分布列如表：已知ξ的数学期望E（ξ）=8.9，则y的值为（　　）

  ξ	7	8	9	10
  P	x	0.1	0.3	y

  A．0.2

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：88引用：4难度：0.5

  解析

• 3．曲线y=e^x在点A处的切线与直线x+ey-1=0垂直，则点A的坐标为（　　）

  A．（-1，e-1）

  B．（1，e）

  C．（0，1）

  D．（1，e-1）
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 4．定义在区间[-

  1

  2

  ，4]上的函数f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

  A．函数f（x）在区间（0，4）单调递增

  B．函数f（x）在区间（- 1 2 ，0）单调递减

  C．函数f（x）在x=1处取得极大值

  D．函数f（x）在x=0处取得极小值
  组卷：150引用：12难度：0.5

  解析

• 5．已知直线ax-by+c=0与曲线y=-

  1

  2

  cos2x+

  1

  2

  在点P（

  π

  4

  ，

  1

  2

  ）处的切线互相垂直，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A．- 2 2

  B． 2

  C．-1

  D．1
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -4x在[-3，4]上最大值与最小值分别为（　　）

  A． 16 3 ，- 16 3

  B． 24 3 ，- 16 3

  C． 16 3 ，3

  D． 24 3 ，3
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X的分布列如表，若

  E

  （

  X

  ）

  =

  1

  3

  ，则D（X）=（　　）
  

  X	-1	0	1
  P	a	b	1 2

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 9

  D． 7 9
  组卷：213引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业．据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如表：
  

  月份	5月	6月	7月	8月	9月
  月份代码x	1	2	3	4	5
  产值y亿元	16	20	27	30	37

  （1）根据上表数据，计算y与x的线性相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱；
  （0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性不强）．
  （2）求出y关于x的线性回归方程，并预测10月该企业的产值．
  参考公式：r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  n

  y

  2

  ，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  442

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  3654

  ，

  2740

  ≈52.3
  组卷：148引用：6难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=（kx-1）e^x．
  （1）当k=2时，求曲线y=f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）在区间（-2，2）内单调递减，求k的取值范围．
  组卷：34引用：3难度：0.5

  解析