2022-2023学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点

  （

  sin

  2

  π

  3

  ，

  cos

  2

  π

  3

  ）

  ，则sinα=（　　）

  A． 3 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 1 2
  组卷：267引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若cosα＜0，tanα＞0，则α的终边在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边上一点

  P

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，且

  cosα

  =

  10

  4

  ，则x=（　　）

  A． 15

  B． 5

  C． - 15

  D． - 5
  组卷：447引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  •

  sinx

  cosx

  +

  2

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：337引用：8难度：0.8

  解析

• 5．sin²75°-sin²15°的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：306引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移

  π

  3

  个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为（　　）

  A． ω = 1 ， ϕ = 2 π 3

  B． ω = 2 ， ϕ = 2 π 3

  C． ω = 1 ， ϕ = - π 3

  D． ω = 2 ， ϕ = - π 3
  组卷：43引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知cos（π-θ）=-

  2

  3

  ，-

  π

  2

  ＜θ＜0，则tanθ的值为（　　）

  A． 5 2

  B．- 5 2

  C． 5 2

  D．- 5 2
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题。本题6个大题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=cosx•sin（x+

  π

  3

  ）-

  3

  cos²x+

  3

  4

  ，x∈R．
  （1）求f（x）的单调减区间；
  （2）若函数g（x）=f（x+

  π

  4

  ）．求函数g（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上的最值．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=4sin（ωx+

  π

  3

  ）（ω＞0）在[

  π

  6

  ，π]上单调递减．
  （1）求ω的最大值；
  （2）若f（x）的图象关于点（

  3

  π

  2

  ，0）中心对称，且f（x）在[-

  9

  π

  20

  ，m]上的值域为[-2，4]，求m的取值范围．
  组卷：457引用：8难度：0.4

  解析