2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．在四个实数-2，0，

  -

  3

  ，-1中，最小的实数是（　　）

  A．-2

  B．0

  C． - 3

  D．-1
  组卷：102引用：6难度：0.7

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．3a+5b=8ab	B．（m+n）2=m2+n2
  C．（-x3y）2=x6y2	D．a2•a3=a6
  组卷：144引用：1难度：0.6

  解析

• 3．下列能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（-x+y）（x+y）	B．（-x+y）（x-y）
  C．（x+2）（2+x）	D．（2x+3）（3x-2）
  组卷：2358引用：28难度：0.8

  解析

• 4．下列命题中的假命题是（　　）

  A．若x2=y2，则x=y

  B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

  C．若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形

  D．等腰三角形底边上的高平分它的顶角
  组卷：226引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF的长为（　　）

  A．4

  B．3.5

  C．2

  D．2.5
  组卷：317引用：3难度：0.5

  解析

• 6．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（　　）

  A．4平方米	B．（a2+4）平方米
  C．（2a+4）平方米	D．（4a+4）平方米
  组卷：906引用：8难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：745引用：6难度：0.7

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a^m=4，a^m+n=20，求aⁿ的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a^m+n=a^m•aⁿ，所以20=4•aⁿ，所以aⁿ=5．
  （1）若a^m=2，a^2m+n=24，请你也利用逆向思考的方法求出aⁿ的值．
  （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
  小贤的作业
  计算：8⁹×（-0.125）⁹．
  解：8⁹×（-0.125）⁹=（-8×0.125）⁹=（-1）⁹=-1．
  ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：

  ．
  ②计算：5²⁰²³×（-0.2）²⁰²²．
  组卷：1464引用：9难度：0.7

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• 23．（1）感知：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，连结AD，BE，则可证△CBE≌△CAD，依据

  ；进而得到线段BE=AD，依据

  ．
  （2）探究：如图2，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
  ①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
  ②∠AMB的度数=

  ．（用含α的式子表示）
  （3）应用：AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，当α=90°时，如图3，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如果PC=

  2

  ，直接写出PQ的长．
  
  组卷：241引用：1难度：0.3

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