2022-2023学年河南省许昌市建安区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．计算x²•x³结果是（　　）

  A．2x5

  B．x5

  C．x6

  D．x8
  组卷：1343引用：15难度：0.9

  解析

• 2．如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

  A．70°

  B．100°

  C．110°

  D．130°
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 3．2022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”，这是目前地球上发现的最大的天然“碳洋葱”，已知1纳米=10^-9米，那么55纳米用科学记数法表示为（　　）

  A．5.5×10-10米	B．5.5×10-8米
  C．10×5.5-8米	D．10×5.5-10米
  组卷：113引用：6难度：0.8

  解析

• 4．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（　　）

  A．必然事件

  B．确定性事件

  C．不可能事件

  D．随机事件
  组卷：949引用：18难度：0.7

  解析

• 5．2022年第22届国际足联世界杯在卡塔尔举办．下列四届世界杯会徽中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：141引用：6难度：0.9

  解析

• 6．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（　　）
  

  古时	子时	丑时	寅时	卯时
  今时	23：00～1：00	1：00～3：00	3：00～5：00	5：00～7：00

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：264引用：9难度：0.9

  解析

• 7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：884引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题，计81分.解答应写出过程）

• 21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，请解答下列问题：
  
  （1）写出图2中所表示的数学等式

  ．
  （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
  （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
  若a+b+c=18，a²+b²+c²=116，则ab+ac+bc=

  ．
  组卷：475引用：5难度：0.6

  解析

• 22．【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．
  【应用】
  （1）如图1，PQ∥MN，A，B分别在PQ，MN上，AC平分∠PAB交MN于点C，D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E．
  ①当D在点B的右侧，且∠ADC=30°，∠AEC=50°，求∠BAD和∠PAC的度数；
  ②过点E作EF⊥AC，垂足为F，记∠AEF=x度，∠ADB=y度，直接写出y与x的关系式．
  【拓展】
  （2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，连结AB，且∠ABN=45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．
  
  组卷：669引用：5难度：0.7

  解析