2022-2023学年河北省石家庄市裕华区精英中学高一（上）第四次月考数学试卷

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得5分，选错的得0分）

• 1．

  tan

  （

  -

  16

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D．- 3
  组卷：240引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边过点P（3，4），则cosα的值为（　　）

  A． 4 5

  B．- 4 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 3．以下四个命题中，正确的是（　　）

  A．在定义域内，只有终边相同的角的同名三角函数值才相等

  B．第四象限的角可表示为 { α | 2 kπ + 3 π 2 ＜ α ＜ 2 kπ ， k ∈ Z }

  C．{α|α=90°+n•180°，n∈Z}表示终边在y轴上的角的集合

  D．若α，β都是第一象限角，且a＞β，则tanα＞tanβ
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上单调递增的是（　　）

  A．y=|sinx|

  B．y=cosx

  C．y=tanx

  D． y = cos x 2
  组卷：392引用：7难度：0.7

  解析

• 5．“φ=

  π

  2

  ”是y=cos（x+φ）为奇函数的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：134引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若tanα=2，则

  4

  sinα

  -

  2

  cosα

  5

  sinα

  +

  3

  cosα

  的值为（　　）

  A．- 10 7

  B． 10 7

  C．- 6 13

  D． 6 13
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设f（x）=

  e x + 1 ， x ≤ 0

  | lnx | ， x ＞ 0

  ，若函数g（x）=[f（x）]²-af（x）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期及在区间[0，π]内单调递增区间；
  （2）求使

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  4

  成立的x的取值集合．
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析

• 21．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26．根据实验数据，用y表示第x（x∈N^*）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①y=ax²+bx+c；②y=p•q^x+r,其中q＞0且q≠1．
  （Ⅰ）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
  （Ⅱ）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500．
  组卷：28引用：3难度：0.6

  解析