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2022-2023学年广东省深圳实验中学、高级中学、珠海市湛江市等五校一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/8/26 12:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
-
x
2
-
x
+
2
}
，Q={x|lnx＜1}，则P∩Q=（　　）
A．（0，2] B．[-2，e） C．（0，1] D．（1，e）
组卷：41引用：4难度：0.9
解析
2．“m=1”是“直线x-y+m=0被圆（x-1）²+y²=5所截得的弦长等于2
3
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：11引用：1难度：0.8
解析
3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（1，2²）．从中随机取一件．其长度误差落在区间（3，5）内的概率为（　　）
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
组卷：433引用：2难度：0.5
解析
4．函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）
A．
f
（
x
）
=
cos
（
x
+
π
6
）
B．
f
（
x
）
=
cos
（
x
-
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
D．
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
组卷：328引用：4难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=（2，0），
b
=（sinα，
3
2
），若
b
在
a
上的投影向量为
c
=（
1
2
，0），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：105引用：6难度：0.7
解析
6．若函数f（x）=|In（x+2）-2|-t有两个零点a和b,则a+b的取值范围是（　　）
A．（2e-2，+∞） B．[2e-2，+∞） C．[2e²-4，+∞） D．（2e²-4，+∞）
组卷：12引用：4难度：0.6
解析
7．中国空间站（天宫空间站，英文名称ChinaSpaceStation）是中华人民共和国建设中的‘个空间站系统，预计在2022年前后建成．空间站轨道高度为400～500公里，倾角42～43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达180吨，以进行较大规模的空间应用．某项实验在空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2mg/cm³，每经过1小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.2mg/cm³，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要多少小时？（　　）（需要的小时数取整数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
A．7 B．8 C．10 D．11
组卷：5引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小趣，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
+
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=4．
（1）点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
（2）设圆O：x²+y²=1，直线l：y=kx+m与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当
λ
=
OA
•
OB
且λ∈[
1
2
，
1
）时，求弦长|AB|的取值范围．
组卷：6引用：2难度：0.5
解析
22．设f'（x）是函数f（x）的导函数，且满足f（x）+x-
f
（
0
）
2
x²=f'（1）e^x-1．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若2f（x）≥x²+2mx+2n恒成立，求n（m+1）的最大值．
组卷：13引用：6难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． f （ x ） = cos （ x + π 6 ）	B． f （ x ） = cos （ x - π 6 ）
C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）	D． f （ x ） = cos （ 2 x - π 6 ）

2022-2023学年广东省深圳实验中学、高级中学、珠海市湛江市等五校一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合P={x|y=-x2-x+2}，Q={x|lnx＜1}，则P∩Q=（ ）

2．“m=1”是“直线x-y+m=0被圆（x-1）2+y2=5所截得的弦长等于23”的（ ）

4．函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（ ）

5．已知向量a=（2，0），b=（sinα，32），若b在a上的投影向量为c=（12，0），则向量a与b的夹角为（ ）

6．若函数f（x）=|In（x+2）-2|-t有两个零点a和b,则a+b的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小趣，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．设f'（x）是函数f（x）的导函数，且满足f（x）+x-f（0）2x2=f'（1）ex-1．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若2f（x）≥x2+2mx+2n恒成立，求n（m+1）的最大值．

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
-
x
2
-
x
+
2
}
，Q={x|lnx＜1}，则P∩Q=（　　）

2．“m=1”是“直线x-y+m=0被圆（x-1）²+y²=5所截得的弦长等于2
3
”的（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（　　）

5．已知向量
a
=（2，0），
b
=（sinα，
3
2
），若
b
在
a
上的投影向量为
c
=（
1
2
，0），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）

6．若函数f（x）=|In（x+2）-2|-t有两个零点a和b,则a+b的取值范围是（　　）

22．设f'（x）是函数f（x）的导函数，且满足f（x）+x-
f
（
0
）
2
x²=f'（1）e^x-1．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若2f（x）≥x²+2mx+2n恒成立，求n（m+1）的最大值．