2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区呼玛高级中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体为（　　）

  A．一个圆台、两个圆锥	B．一个圆柱、两个圆锥
  C．两个圆台、一个圆柱	D．两个圆柱、一个圆台
  组卷：170引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l,两个不同的平面α，β，下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β	B．若l∥α，l∥β，则α∥β
  C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
  组卷：239引用：6难度：0.6

  解析

• 3．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：46引用：11难度：0.9

  解析

• 4．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中a的值为0.004

  B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80

  C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80

  D．估计总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为160
  组卷：270引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知复数Z的共轭复数

  Z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则复数Z的虚部是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 5 i

  C．- 3 5

  D．- 3 5 i
  组卷：219引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知直线a∥b,且a与平面α相交，那么b与平面α的位置关系是（　　）

  A．相交	B．平行或在平面内
  C．相交或平行	D．相交或在平面内
  组卷：219引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=2，AB=BB₁=4，E，F分别是A₁B₁，CD的中点，则异面直线A₁F与BE所成角的正切值为（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 30 6

  D． 6 6
  组卷：214引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知bsinB+csinC=asinA+csinB．
  （Ⅰ）求角A的大小；
  （Ⅱ）若

  cos

  B

  =

  4

  3

  7

  ，

  a

  =

  7

  3

  ，求△ABC的面积S的值．
  组卷：236引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在直角梯形AEFB中，AE⊥EF，AE∥BF，且BF=EF=2AE，直角梯形D₁EFC₁可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到．
  （1）求证：平面C₁D₁EF⊥平面BC₁F；
  （2）若二面角C₁-EF-B的大小为

  π

  3

  ，求直线D₁F与平面ABC₁所成角的正弦值．
  组卷：49引用：1难度：0.6

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