2022-2023学年江西省南昌市等五地高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足z（1+i）=3-i,则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-2i

  D．i
  组卷：88引用：8难度：0.8

  解析

• 2．cos82°cos22°+sin82°sin22°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：256引用：3难度：0.9

  解析

• 3．正六边形ABCDEF中，

  AC

  =（　　）

  A．2 AB + AF

  B． AB +2 AF

  C． AB - AF

  D．2 AB +2 AF
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,b²-c²=2a²，c=2a,则cosB=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：266引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设l,m是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m	B．若l∥m,m⊥β，l⊥α，则α∥β
  C．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l∥m
  组卷：130引用：8难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图像上所有点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移

  π

  12

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图像，则g（x）=（　　）

  A． 4 sin （ 2 x - 5 π 12 ）	B． 4 sin （ x 2 - 7 π 24 ）
  C． 4 sin （ 2 x - π 3 ）	D． 4 sin （ x 2 - π 3 ）
  组卷：109引用：3难度：0.7

  解析

• 7．位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上．在小艇出发时，海轮位于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇．若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）应为（　　）

  A． 10 3

  B．20

  C． 30 3

  D． 20 3
  组卷：18引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  xcosφ

  -

  cosφ

  -

  2

  sinxcosxsinφ

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，且

  f

  （

  -

  π

  12

  +

  x

  ）

  +

  f

  （

  -

  π

  12

  -

  x

  ）

  =

  0

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若函数g（x）=2f（2x）-a在区间

  [

  -

  π

  8

  ，

  11

  π

  24

  ]

  上恰有3个零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求a的取值范围和sin（x₁+x₂）的值．
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，AA₁=4，O为AC的中点，P为BB₁上的动点，E在BO上，且满足BE=2EO．现延长BO至D点，使得OD=BO．
  （1）若二面角P-CD-B的平面角为30°，求BP的长；
  （2）若三棱锥P-ABC的体积为

  2

  3

  3

  ，求CE与平面PCD所成角的正弦值．
  组卷：70引用：4难度：0.6

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