2021-2022学年四川省泸州市天立学校高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．命题“∀x＞0，

  1

  -

  1

  x

  ≤lnx”的否定是（　　）

  A．∀x＞0， 1 - 1 x ＞lnx	B．∃x0＞0， 1 - 1 x 0 ＞ lnx0
  C．∃x0＞0， 1 - 1 x 0 ≤ lnx0	D．∃x0≤0， 1 - 1 x 0 ≤ ln（-x0）
  组卷：151引用：11难度：0.7

  解析

• 2．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（　　）

  A．5，10，15，20

  B．2，12，22，32

  C．2，14，26，38

  D．5，8，31，36
  组卷：36引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z满足（1-i）z=2+i,则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：44引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知a为实数，则“a＞1”是“方程

  x

  2

  a

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  =1表示的曲线为椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：143引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入白色部分的有175个点，据此可估计黑色部分的面积为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：41引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x-4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（　　）

  A．（x-4）2+（y-7）2=5	B．（x-4）2+（y-7）2=25
  C．（x-7）2+（y-4）2=5	D．（x-7）2+（y-4）2=25
  组卷：987引用：7难度：0.7

  解析

• 7．图1是某高三学生14次模考数学成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为．A₁，A₂，…，A₁₄．将14次成绩输入图2的程序框图，则输出的结果是（　　）
  

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：21引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题每小题10分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，过F₂的直线与椭圆C交于A，B两点，若△F₁AB的周长为8．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设P为椭圆C上的动点，过原点作直线与椭圆C分别交于点M、N（点P不在直线MN上），求△PMN面积的最大值．
  组卷：384引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性．
  （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁≠x₂），且x₀是f（x）的极值点．
  （ⅰ）求实数a的取值范围．
  （ⅱ）证明：x₁+x₂＜2x₀．
  组卷：119引用：2难度：0.3

  解析